（理科）已知数列{?an?}的前n项和为Sn，a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．（1）求Sn（2）若an+1＞an，n∈N*，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）依题意得：Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，（2分）
由此得Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）???????????????????????????????????（4分）
因此，Sn-3n=（a-3）2n-1，
故 Sn=（a-3）2n-1+3n，n∈N﹡（6分）
（2）由（1）知Sn=（a-3）2n-1+3n，n∈N﹡
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）2n-1-3n?-1-（a-3）2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2?（8分）
∴an+1-an=4×3n-1+（a-3）2n-2=2n-2[12×+a-3]（10分）
当n≥2时，an+1＞an?12×+a-3＞0?a＞-9
当n=1时，a2=a1+3＞a1，
综上所述，a的取值范围是（-9，+∞）??????（12分）
解析分析：（1）直接由an+1=Sn+3n得Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，变形为Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）；即可求出Sn-3n=（a-3）2n-1，进而求出Sn；（2）直接利用（1）中求出的Sn的表达式以及当n≥2时，an=Sn-Sn-1，先求出数列{?an?}的通项，进而整理出an+1-an的表达式利用an+1＞an，即可求出a的取值范围．

点评：本题主要考查数列递推关系式的应用．解决本题的关键在于由an+1=Sn+3n变形为Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）．