解答题已知函数f（x）=ax3-x2+b，（x∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（2

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解：（1）f′（x）=3ax2-3x，f′（2）=6得a=1
由切线方程y=6x-8得f（2）=4；
又f（2）=8a-6+b=b+2，所以b=2
所以a=1，b=2
（2）f（x）=ax3-x2+2
f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．
以下分两种情况讨论：
①若＞1即0＜a＜1，当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表：
X（-1，0）0（0，1）f′（x）+0-f（x）↗极大值↘f（-1）=-a-+2，f（1）=a-+2
所以??f（x）min=f（-1）=-a
②若0＜＜1即a＜1．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
X（-1，0）0（0，）（，1）f’（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗f（-1）=-a，f（）=2-
而f（）-f（-1）=2--（-a）=+a-＞0
所以f（x）min=f（-1）=-a
综合①和②得：f（x）min=f（-1）=-a．解析分析：（1）根据导数的几何意义可知在x处的导数等于切线的斜率，建立等式关系，求出切点的横坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可．（2）先求导f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．再对a进行分类讨论：当＞1，当0＜＜1；分别求得f（x）在区间[-1，1]上的最小值即可．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．