In?the?trapezium（梯形）ABCD，AD∥BC，point?E?is?midpoint（中点）of?the?AD，point?F?is?midpoint?of?the?BC，EF=（BC-AD），the?result?of?the∠B+∠C?is
A.90°B.100°C.110°D.120°
网友回答
A
解析分析：首先理解题意，根据题意作图；再过点E作EM∥AB，EN∥CD分别交BC与点M，N，利用平行四边形的性质，可得EF=MN，MF=NF，则可证得△MEN是直角三角形，则问题得解．
解答：过点E作EM∥AB，EN∥CD分别交BC与点M，N，∵AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠C，∴四边形ABME与四边形DCNE是平行四边形，∴AE=BM，DE=CN，∴MN=BC-BM-CN=BC-AE-DE=BC-AD，∵EF=（BC-AD），∴EF=MN，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=DE，BF=CF，∵BF-BM=BF-AE，NF=CF-CN=CF-DE，∴MF=NF，∴∠MEN=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠B+∠C=90°．故选A．
点评：此题考查了梯形的性质，以及直角三角形的判定方法与平行四边形的判定与性质等知识．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．