A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同 动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程要在十点之前算出来哦,
网友回答
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）．则△AOB得重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程为
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- -早说有2道题啊- -
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设A点坐标(x1,x1^2)，B点坐标(x2,-x2^2)
则AO斜率为x1，BO斜率为-x2
由于AO,BO垂直，所以x1*(-x2)=-1，即x1x2=1
设重心坐标为(x,y)
则x=(x1+x2)/3,y=(x1^2-x2^2)/3
由x1+x2=3x,x1*x2=1，可得x1-x2=+(9x^2-4)^1/2或-(9x^2-4)^1/2
代入y中，得y=x*(9x^2-4)^1/2或y=-x*(9x^2-4)^1/2
供参考答案2:
十多个