AB是抛物线y的平方=2px的焦点弦,且|AB|=m;O为抛物线的顶点,则三角形AOB的面积是

网友回答

设直线AB为：x=ky+p/2
原点到AB的距离h=p/[2√(1+k^2)]
把直线代入抛物线整理：y^2-2kpy-p^2=0
于是：y1+y2=2kp,y1y2=-p^2
m^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)(4k^2p^2+4p^2)
=4p^2(1+k^2)
√(1+k^2)=√[m^2/(4p^2)]=m/2p
∴h=p^2/m
∴S△AOB=|AB|*h/2=p^2/2.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
焦点为(p/2,0)
所以三角形的高h=p/2
底边长为m然后面积S=mp/4