如图,抛物钱y=2(x-2)^2与平行于x轴的直线交于A、B,抛物线顶点为C,三角形ABC为等边三角形,求三角形有面积.
网友回答
设直线为y=h,等边三角形边长为a,则高为h,且h=√3/2*a
直线与抛物线相交,则有：h=2(x-2)^2=2x²-8x+8,即2x²-8x+8-h=0
a=|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[4²-4(4-h/2)]=√(2h)
∴a²=2h=√3a => a=√3,h=√3/2*a=3/2
∴三角形面积为S=1/2*a*h=1/2*√3*3/2=3√3/4