抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点及顶点构成直角三角形和等边三角形的条件

网友回答

设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C那么AB=√Δ,作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时,AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2∴Δ=4即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时,CD=√3/2AB
∴Δ/4=√3/2√Δ
∴√Δ=2√3
∴Δ=12∴b²-4c=12