已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，那么a4+a-4的末位数字是A.3B.5C.7D.9

网友回答

C

解析分析：本题根据一元二次方程的根与系数的关系求解，方程x2-5x+1=0两根之积为1，已知x=a是方程的一个根，则方程的另一个根为a-1．则a4+a-4=232-2，故可求得代数式的末位数字．

解答：根据韦达定理可得：方程x2-5x+1=0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2-5x+1=0的一个根，∴另一个根为a-1，∴a+a-1=5，∴a4+a-4=（a2+a-2）2-2=[（a+a-1）2-2]2-2，∵232末位数字是9，∴a4+a-4末位数字为7．故本题选C．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1?x2=．要求熟练运用此公式解题．解题关键是能用完全平方公式把a4+a-4表示为[（a+a-1）2-2]2-2的形式．