如图，通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平行四边形部分的面积为S1，S2，S3，求△ABC的面积．

网友回答

解：设S△QDG=S′1，S△QIE=S′2，S△QFH=S′3，则
=S△QCE===，
所以S′2S′3=①
同理可得S′1S′2=，②
S′3S′1=，③
从①，②，③中可以解得
S′1=，S′2=，S′3=．
所以S△ABC=S1+S2+S3=++．
答：△ABC的面积是++．

解析分析：设S△QDG=S′1，S△QIE=S′2，S△QFH=S′3，则所以S′2S′3=①，同理可得S′1S′2=，②S′3S′1=，③从①，②，③中可以解得△ABC的面积．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形面积的理解和掌握，此题的关键是求出①、②、③式，从中可以解得△ABC的面积．