在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是________．

网友回答

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解析分析：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，AC交BD于O，过D作DH⊥BC于H，得到平行四边形，推出AC=DE=10，由AC⊥BD，推出∠BDE=∠BOC=90°，根据勾股定理求出BE，根据三角形的面积公式得到BD×DE=BE×DH，求出DH，根据梯形的面积是（AD+BC）?DH代入计算即可．

解答：解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，AC交BD于O，过D作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE=10，AD=CE，∵AC⊥BD，∴∠BDE=∠BOC=90°，由勾股定理得：BE==2，即AD+BC=BE=2，根据三角形的面积公式得：BD×DE=BE×DH，6×10=2DH，DH=，梯形的面积是（AD+BC）?DH=×2×=30．故