如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是CB的中点.求证:BD=2EF.

发布时间:2020-07-30 04:45:17

如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是CB的中点.求证:BD=2EF.

网友回答

证明:在△ACD中,因为AD=AC 且 AE⊥CD,
所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点,可以证明:
E为CD的中点,又因为F是CB的中点,
所以,EF∥BD,且EF为△BCD的中位线,
因此EF=BD,即BD=2EF.

解析分析:根据三角形的中位线定理,在三角形中准确应用,并且求证E为CD的中点,再求证EF为△BCD的中位线.

点评:此题主要是中位线定理在三角形中的应用,考查在三角形中位线为对应边长的的定理.
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