问道几何题!已知在△ABC中,BC边上的中垂线DE交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,求证：AB=AC+2CM（提示：连EB、EC,作EF⊥AB于F点）（注：提示所作的辅助线在图中已用红线表示!）
网友回答
连EB、EC,作EF⊥AB于F点
∵EM⊥AC EF⊥AB
∴∠EFB=∠EMC=90°
∵AE是∠BAC的平分线
EM⊥AC EF⊥AB
∴EM=EF AF=AM
又DE是BC边上的中垂线
∴BE=EC
在Rt△BEF与Rt△CEM中
EM=EF BE=EC ∴Rt△BEF≌Rt△CEM
∴BF=CM
∵AB=BF+FA
BF=CM FA=AM AM=AC+CM
∴AB=CM+AM=CM+AC+CM
即AB=AC+2CM
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB，EM⊥AC，AE公共
所以△FEA全等于△CEA
所以AF=AM，FE=EC
因为DE是BC边上的中垂线
所以BE=EC
所以△BEF全等于△MEC
所以BF=CM
所以AB=AF+BF=AM+CM=AC+CM+CM=AC+2CM
供参考答案2:
过E到AB的垂线交AB于F
因为AE是角平分线，且EF,EM为角两边的垂线
所以EF=EM
角EFB=角EMA=90°
因为ED是BC边中垂线
所以BE=EC
证出BEF和ECM是全等三角形所以BF=CM
所以AB=AF+BF=AM+CM=AC+2CM得证（有个小问题，题目要说明AB边长于AC边，这里有点小不严谨）供参考答案3:AE为∠BAC的平分线 ∠BAE=∠CAE,且∠EFA=∠CAE，AE为公共边 △AEF≌△AEC（AAS） ∴EF=EC ∵DE为BC上的中垂线 ∴BE=CE ∵∠BFE=∠EMC=90度 ∴△BEF≌△MEC（HL）