矩形ABCD中,E在AD上,F在AB上,EF⊥CE于E,DE=AF=2,矩形的周长为24,则BF的长为A.3B.4C.5D.7
网友回答
A
解析分析:先根据直角三角形的性质证明得到∠AEF=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=DC,再利用矩形的周长求出CD的长度,根据BF=AB-AF,代入数据计算即可得解.
解答:∵EF⊥CE,∴∠AEF+∠DEC=90°,在矩形ABCD中,∠D=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠DCE,在△AEF和△DCE中,,∴△AEF≌△DCE(AAS),∴AE=DC,∵矩形的周长为24,∴2(AE+DE+DC)=24,即2(DC+2+DC)=24,解得DC=5,BF=AB-AF=5-2=3.故选A.
点评:本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,求出∠AEF=∠DCE,然后证明△AEF和△DCE全等是解题的关键.