在边长为1cm的正△ABC中，P0为BC边上一点，作P0P1⊥CA于点?P1，作P1P2⊥AB于点P2，作P2P3⊥BC于点P3．如果点P3恰与点P0重合，则△P1P2P3的面积是________cm2．
网友回答
解析分析：过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BD、AD，计算三角形的面积，求出∠CP3P1=30°，推出CP3=2CP1，设CP1=a，AP2=b，BP3=c，推出CP3=2a，AP1=2b，BP2=2c，得到方程组，求出a=b=c，即可求出a、b、c，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：解：过A作AD⊥BC于D，∵等边三角形ABC，∴BD=DC=，由勾股定理得：AD=，∴△ABC的面积是×BC×AD=×1×=，∵等边三角形ABC，∴∠C=60°，∵P3P1⊥AC，∴∠CP3P1=30°，∴CP3=2CP1，设CP1=a，AP2=b，BP3=c，∴CP3=2a，同理AP1=2b，BP2=2c，∴，解得：a=b=c，即3a=1，∴a=b=c=，2a=2b=2c=，由勾股定理得：P3P1=P1P2=P2P3=，∴△P1P2P3的面积是S△ABC---=-3×××=，故