已知△ABC中，AC=3，BC=4，AB的长是方程x2-4x-5=0的一个根，则△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别是A.1和2.5B.2和5C.2和2.5D.3和5

网友回答

A
解析分析：解方程求出AB，根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，连接OD、OE，证出AF=AD，BF=BE，CE=CD，正方形ODCE，推出DO=DC=CE=OE，设OD=DC=CE=OE=r，得到方程3-r+4-r=5，求出r即可；根据R=AB即可求出外接圆半径．

解答：解方程x2-4x-5=0得：x1=-1，x2=5，∴AB=5，∵32+42=25，52=25，∴AC+BC2=AB2，∴∠C=90°，连接OD、OE，∵圆O是△ABC的内切圆∴AF=AD，BF=BE，CE=CD，OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴DO=DC=CE=OE，设OD=DC=CE=OE=r，则3-r+4-r=5，∴r=1，Rt△ABC的外接圆的半径是×5=2.5．故选A．

点评：本题主要考查对勾股定理的逆定理，正方形的性质和判定，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，切线长定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．