解答题如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1Dl中，AB=5，AD=8，
AA1=4，M为B1C1上一点且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN．
（1）求cos＜＞；
（2）求直线AD与平面ANM所成角的大小；
（3）求平面ANM与平面ABCD所成角的大小．
网友回答
解：（1）建立空间直角坐标系如图．
可得向量=（5，2，4），
向量=（0，8，-4），
?=0+16-16=0
∴=⊥，
即cos＜，＞=0．
（2）⊥AM，⊥AN，∴⊥平面AMN，
∴向量=（0，8，-4），是平面AMN的一个法向量，
又=（0，8，0），||=4，
||=8，?=64；
∴cos＜，＞=，
∴AD与平面AMN所成的角为．
（3）∵平面AMN的法向量是=（0，8，-4），平面ABCD的法向量是
=（0，0，4），∴cos＜，＞=；
∴平面AMN与平面ABCD所成的角为arccos．解析分析：（1）建立空间直角坐标系，写出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角的余弦．（2）利用线面垂直的判断定理得到，利用向量的数量积公式求出法向量与所成角的余弦，其绝对值为直线与面所成角的正弦．（3）求出两个面的法向量，利用向量的数量积求出两个法向量的夹角余弦，即两面所成角的余弦或余弦的相反数．点评：本题考查利用向量的数量积求两个向量的夹角余弦、求直线与平面所成的角的正弦、求两个平面所成的角的余弦．