如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：有点A（-3，），可知OB，OC的长度，利用OB和OC的比值，可求的∠AOB=30°，所以∠AOB′=∠B′OM=30°，过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，则可求出B′的坐标，进而求出过点B′的双曲线的解析式．

解答：解：过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，∵点A（-3，），∴OB=3，AB=OC=，∴OB′=3．在Rt△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=30°，∴∠AOB′=30°，∴∠B′OM=30°．在Rt△B′OM中，∴=cos30°，即=，∴OM=．∵=sin60°，即=，∴OH=．∵点B′在第二象限，∴点B′的坐标为（-，），设过点B′的双曲线的解析式为y=，∴k=-×=-．∴y=x．故选B．

点评：本题考查了图形的折叠，用待定系数法求反比例函数的解析式，解直角三角形，以及矩形的性质，虽难度不大，但综合性很强．