从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4．则原来的大正方形的面积为________．
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解析分析：过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，推出平行四边形QTHF，求出AT、QT，根据勾股定理求出AQ，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可．
解答：解：过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，∵QF∥AE，QT∥FH，∴四边形QTHF是平行四边形，∴QF=TH=a-b，∵∠A=45°，∠ATQ=90°，∴AT=HE=，∴QT=AT=，在△ATQ中由勾股定理得：AQ=，根据题意得：AB=a+b=8，AD=2×=4，解得：a=6，∴a2=36．故