函数f（x）是定义在R上的奇函数，且，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=________．

发布时间：2020-08-01 03:12:47

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=________．

网友回答

解：∵，
∴f（-x）=f（1+x），
又函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴-f（x）=f（-x），且f（x）=f（x+2）
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）
=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）=0，
故
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