解答题椭圆（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F1AF2B是边长为4的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且，求直线l的方程．
网友回答
解：（1）由题意，b=c=2，∴a2=b2+c2=16，∴椭圆方程为；
（2）设直线l的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，可得（k2+2）x2+6kx-7=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=
∵，∴x1=-3x2，
∴-2x2=，-3x22=
∴
∴27k2=7k2+14
∴k2=
∴k=
∴直线l的方程为y=x+3．解析分析：（1）由四边形F1AF2B是边长为4的正方形，可得b，c的值，进而可求a值，即可求得椭圆方程；（2）设出直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及，即可求直线l的方程．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．