对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上

网友回答

解：（1）函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上有意义，
必须满足
（2）假设存在实数a，使得函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是“友好”的，
则|f（x）-g（x）|=|loga（x2-4ax+3a2）|?|loga（x2-4ax+3a2）|≤1
即-1≤loga（x2-4ax+3a2）≤1（*）
因为a∈（0，1）?2a∈（0，2），而[a+2，a+3]在x=2a的右侧，
所以函数g（x）=loga（x2-4ax+3a2）在区间[a+2，a+3]上为减函数，从而

于是不等式（*）成立的充要条件是
因此，当时，函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是“友好”的；当1＞时，函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是不“友好”的．
解析分析：（1）欲使函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上有意义，即使对数的真数大于0，建立关系式，解之即可；（2）假设存在实数a，使得函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是“友好”的，建立关系式化简可得-1≤loga（x2-4ax+3a2）≤1，然后研究函数g（x）=loga（x2-4ax+3a2）在区间[a+2，a+3]上的单调性，建立关系式，解之即可．

点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及新定义的运用，属于中档题．