已知函数f（x）=x|x-a|-2，a∈R（1）当a=3时，解不等式f（x）＜|x-2|；（2）当x∈（0，2]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）a=3时，f（x）＜|x-2|?x|x-3|-2＜|x-2|等价于（3分）
解得x＜2或2＜x＜3或3≤x＜4
即原不等式的解集为{x|x＜2或2＜x＜4}（6分）
（2）（7分），在x∈（0，2]恒成立?（9分）
令，，x∈（0，2]
则只需g（x）max＜a＜h（x）min
∵在（0，2]上单调递增
∴（10分）
又在（0，2]上是减函数
∴（11分）
∴实数a的取值范围是（）（12分）

解析分析：（1）a=3时，f（x）＜|x-2|?x|x-3|-2＜|x-2|下面对x的取值进行分类讨论，转化为整式不等式，即可求得原不等式的解集；（2）由于，在x∈（0，2]恒成立，令，，x∈（0，2]则只需g（x）max＜a＜h（x）min接下来利用研究函数g（x）的单调性即可求出实数a的取值范围．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．