已知，g（x）=x+a??（a＞0）（1）当a=4时，求的最小值（2）当1≤x≤4时，不等式＞1恒成立，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）当a=4时，
∵，∴，，取“=”号
故的最小值为15；
（2）（1≤x≤4）
设，则问题等价于，t∈[1，2]时恒成立，
即或，t∈[1，2]时恒成立，
令 ，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，
由函数 的单调性知 ，
或a＜0
解得a＞1或a＜0

解析分析：（1）当a=4时，先研究函数的值域，再求的最小值；（2）首先可化简为（1≤x≤4），设，则问题等价于，t∈[1，2]时恒成立，即或，t∈[1，2]时恒成立，再考查对勾函数的单调性，从而建立不等式，求解即可．

点评：本题的考点是函数恒成立问题，考查学生基本不等式在最值问题中的应用、利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法．