如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，CQ是∠ACB的外角平分线，有下列结论①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形，其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
解答：∵∠BAC=90°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=45°∴∠BPC=180°-45°=135°∴∠CPQ=45°又CP分别平分∠ACB，CQ平分∠ACB，∴∠ACP+∠ACQ=90°即∠PCQ=90°，∴∠Q=45°，△PCQ是等腰直角三角形．故选D．
点评：此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形的内角和定理．