如图，在△ABC中，AC=AB，D为△ABC外一点，连接AD，交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2，则AC的长是A.3B.4C.5D.6

网友回答

B

解析分析：连接CD，得出A、C、D、B四点共圆，根据圆周角定理得出∠CDA=∠CBA，推出∠CBA=∠ACB=∠CDA，再加上∠CAE=∠CAD，推出△ACE∽△ADC，得出比例式，代入求出即可．

解答：连接CD，∵∠ACB=∠ADB，∴A、C、D、B四点共圆，∴∠CDA=∠CBA，∵AC=AB，∴∠CBA=∠ACB，∴∠ACB=∠CDA，∵∠CAE=∠CAD，∴△ACE∽△ADC，∴=，∵AE=6，AD=6+2=8，∴AC2=AD×AE=6×8=48，AC=4，故选B．

点评：本题考查了确定圆的条件和圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，关键是能推出△ACE∽△ADC，