如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点M，则下列说法正确的有①AE=CF；

网友回答

D

解析分析：①如果连接CD，可证△ADE≌△CDF，得出AE=CF；②由①知，EC+CF=EC+AE=AC，而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB=8，由勾股定理可求出AC=BC=4；③由①知DE=DF；④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CE?CF是一个定值，又EC+CF=，从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值．

解答：解：①连接CD．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD=DB，在△ADE与△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF．说法正确；②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，∴AC=BC=4．由①知AE=CF，∴EC+CF=EC+AE=AC=4．说法正确；③由①知△ADE≌△CDF，∴DE=DF．说法正确；④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CE?CF是一个定值，又∵EC+CF=，∴可唯一确定EC与EF的值，再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确．故选D．

点评：本题综合考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及方程的思想，有一定难度．