如图，f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），则不等式f-1（x）-f-1（-x）＞-1的解集为A.（-1，0）∪（0，1）B.C.D.

网友回答

D
解析分析：先根据函数f（x）的图象可知该函数为奇函数，则函数f-1（x）也是奇函数，然后化简不等式，再根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称，以及函数f（x）的图象可知函数f-1（x）的图象与之重合，结合图象解不等式即可．

解答：根据函数f（x）的图象可知该函数为奇函数，则函数f-1（x）也是奇函数∴f-1（-x）=-f-1（x）则f-1（x）-f-1（-x）=2f-1（x）＞-1即f-1（x）＞根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称，以及函数f（x）的图象可知函数f-1（x）的图象与之重合∴不等式f-1（x）-f-1（-x）＞-1的解集为故选D．

点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数的图象的关系，同时考查了数形结合法解不等式，属于中档题．