设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既

网友回答

C
解析分析：由题设知a：b：c=3：4：5?a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）a，b，c成等差数列．a，b，c成等差数列??4a=3b，5a=3c?a：b：c=3：4：5，由此知“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的充分必要条件．

解答：∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差数列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差数列”．∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差数列，∴，∴，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差数列”?“a：b：c=3：4：5”．故选C．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意充要条件的合理运用．