填空题△ABC中，a，b，c成等比数列，则cos（A-C）+cosB+cos2B=__

发布时间：2020-07-09 07:55:03

填空题△ABC中，a，b，c成等比数列，则cos（A-C）+cosB+cos2B=________．

网友回答

1解析分析：由题意可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．解答：∵a、b、c三边成等比数列，∴b2=ac．由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC，∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．故
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