解答题（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=，|CD|=2-，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ0，使=λ0，且P点到A、B?的距离和为定值，
（3）过（0，）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且?=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．
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解：（1）设点M的坐标为M（x，y）（x≠0），则 C（x，y-1+），D（x，y+1-）
∵A（0，），B（0，-），AC⊥BD
∴，即（x，y-1）?（x，y+1）=0，
∴x2+y2=1（x≠0）．
（2）设P（x，y），则M（（1+λ0）x，y），代入M的轨迹方程（1+λ0）2 x2+y2=1（x≠0）
∴P的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点）．
要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故1+=，
∴λ0=2?
从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1（x≠0）．
（3）l的斜率存在，设方程为y=kx+，代入椭圆方程可得（9+k2）x2+kx-=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=-
∵?=0，∴x1x2+y1y2=0，
整理，得
∴k=±
即所求l的方程为解析分析：（1）设点M的坐标为M（x，y）（x≠0），则 C（x，y-1+），D（x，y+1-），利用AC⊥BD，即，可得轨迹方程；（2）确定P的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点），要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故1+=，从而可得所求P的轨迹方程；（3）易知l的斜率存在，设方程为y=kx+代入椭圆方程，利用?=0，即可求得结论．点评：本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，属于中档题．