试说明无论X,Y取何实数,多项式x²＋y²－10x＋8y＋45的值总是正数.

网友回答

x^2+y^2 - 10x + 8y + 45 = x^2 - 10x + 25 + y^2 + 8x + 16 + 4= (x-5)^2 + (y+4)^2 + 4;平方最小值为0,所以这个式子无论x,y何值,最小为4,为正数