解答题如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）?求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．
网友回答
证明：（Ⅰ）因为底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
所以BC=1，∠DBC=90°，可得AD⊥BD，
因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以A1D1⊥B1D1，
又D1D⊥底面ABCD，所以AD⊥D1D，可得A1B1⊥D1D，
又B1D1∩D1D=D1，
所以A1D1⊥平面BDD1B1，A1D1?平面A1BCD1，
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中A1D1⊥平面BDD1B1，四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和，而且两个体积相等，
∵AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BD=，D1D=BD=，
∴===．
所以是棱锥的体积为2×=1．解析分析：（Ⅰ）?由D1D⊥平面ABCD，可证 D1D⊥AD．△CBD 中，勾股定理可得 CB⊥BD，由线面垂直的判定定理可证A1D1⊥平面BDD1B1，再由平面与平面垂直的判定定理可证平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中A1D1⊥平面BDD1B1，四棱锥D-A1BCD1的体积转化为两个三棱锥的体积求解即可．点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想与计算能力．