高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=

网友回答

刚才在纸上画了一下,但是现在没心情慢慢的给你敲一个行列式出来
只能告诉你,首先,分两种情况,第一 n=2k 第二 n=2k+1,此时a=b/2
然后分别求都是设N阶行列式的值为f(n),然后展开,得到一个递推公式
当n=2k时,我得到的是f(2k)=(a^2+(b/2)^2)f(2k-2)=...=(a^2+(b/2)^2)^k
当n=2k+1时,类似,
f(2k+1)=(a^2+a^2)f(2k-1)=...=(2a^2)^k*f(1)=(2a^2)^k*a
思路很简单,每一行,或者每一列都只有两个非零元素,所以按照第一行展开后得到 数字*新行列式+数字*新行列式
对于新行列式,按照最后一列展开,得到 数字*行列式+数字*行列式,这个新行列式跟原行列式形式一致,只是低了两阶,从而得到递推公式
类似行列式思路一致,只是处理手法不同而已