已知函数f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性

网友回答

f(x)的导数f'(x)=2x-2/x^3=2(x^2+1)(x+1)(x-1)/x^3.
当00,x-10,所以f'(x)=1时,x^2+1>0,x+1>0,x-1>0,x^3>0,所以f'(x)>0,所以此时f(x)单调递减
综上,当0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f=t+1/t,t=x^2,
x>0,t增，f增，同增异减，所以原函数递增
供参考答案2:
设x1＞x2＞0
f(x1)-f(x2)=（x1²-x2²）（1-1/x1²x2²）
所以，当1＞x1＞x2＞0时，上式小于0，为单调递减的
x1＞x2＞1时，上式大于0，为单调递增的
供参考答案3:
0到1为递减，1到正无穷为递增。
此题先对f（x）求一阶导数，令其为0，可得到在0到正无穷之间有一个极值点x=1，且x在0到1之间，一阶导数小于0,x在1到正无穷，一阶导数大于0，所以得到上述结果。