解答题如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1．
网友回答
解：（I）∵AA1⊥平面ABC，CN?平面ABC，∴AA1⊥CN
∵△ABC中，AC=BC，N为AB的中点，∴AB⊥CN
∵AA1、AB是平面ABB1A1内的相交直线
∴CN⊥平面ABB1A1
∵CN?平面MCN，
∴平面MCN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）取AB1中点G，连接GM、GN
∵△AB1B中，G、N分别是AB1、AB的中点
∴GN∥BB1，且GN=BB1，
又∵平行四边形BCC1B1中，M为CC1中点
∴CM∥BB1，且CM=BB1，
∴GN∥CM且GN=CM，可得四边形CMGN是平行四边形
∴GM∥CN
∵GM?平面AMB1，CN?平面AMB1
∴CN∥平面AMB1．解析分析：（I）在△ABC中，由“三线合一”可证出AB⊥CN，再根据直三棱柱的性质结合线面垂直的定义，可得AA1⊥CN，从而得到CN⊥平面ABB1A1，结合面面垂直的判定定理，可证出平面MCN⊥平面ABB1A1；（II）取AB1中点G，连接GM、GN．利用三角形中位线定理，结合平行四边形BCC1B1中，CM∥BB1且CM=BB1，从而得到四边形CMGN是平行四边形，所以GM∥CN，最后用线面平行的判定定理，即可证出CN∥平面AMB1．点评：本题以底面为等腰三角形的直三棱柱，求证面面垂直并且证明线面平行，着重考查了线面垂直、面面垂直和判定与性质和线面平行的判定定理等知识，属于基础题．