解答题已知函数f（x）满足（其中为f（x）在点处的导数，C为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，求常数C；
（3）在（2）的条件下，若，求函数f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积．
网友回答
解：（1）由，
得．
取，得，
解之，得，
∴f（x）=x3-x2-x+C．
从而，
列表如下：
x1（1，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗有极大值↘有极小值↗∴f（x）的单调递增区间是和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是
（2）由（1）知，；
[f（x）]极小值=f（1）=13-12-1+C=-1+C．
∴方程f（x）=0有且只有两个不等的实数根，
等价于[f（x）]极大值=0或[f（x）]极小值=0．
∴常数或C=1．
（3）由（2）知，或f（x）=x3-x2-x+1．
而，所以f（x）=x3-x2-x+1．
令f（x）=x3-x2-x+1=0，得（x-1）2（x+1）=0，x1=-1，x2=1．
∴所求封闭图形的面积===．解析分析：（1）求出f（x）的导函数，令x=求出将其代入f′（x），列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，由表求出函数的单调区间．（2）由（1）中的表，求出函数的极大值、极小值，令极大值等于0极小值等于0求出c的值．（3）将C的值代入f（x），根据已知条件确定出f（x），令f（x）=0求出两个根，即函数与x的轴的两个交点，利用定积分求出函数f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积．点评：解决函数的单调性问题，一般求出函数的导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间；令导函数小于0求出函数的单调递减区间．