正方形ABCD中,P为对角线AC延长线上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置关系
网友回答
AP与EF的数量关系是相等,位置关系是互相垂直
证明：延长BC,交EP于点M
易得四边形CMPF是正方形,四边形DEPF是矩形
∴∠BMP=∠APF=90°,MP=FP,BM=EP
∴△EPF≌△BMP
∴BP=EF,∠1=∠2
∵∠3=∠4
∴∠BHE=∠BME=90°
即EF⊥BP
正方形ABCD中,P为对角线AC延长线上的任意一点,PE⊥AD于点E,PF⊥CD于F,连接EF和BP,判断BP和EF的位置关系(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
垂直关系证：延长AB，作过P点到AB的垂线，垂足为O
BP与EF交点为Q
因为AP为正方形的对角线，易得到CF=PF=OB， EP=OP
得到三角形OBP与三角形EFP全等
所以角FEP=角OPB
又因为角FEP+角EFP=90度
所以角OPB+角EFP=90度
所以角FQP=90度
得到BP垂直EF
供参考答案2:
画个图，利用角的关系，容易判断是垂直
供参考答案3:
如图，垂直