已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
网友回答
1/过P,向AD作PF⊥AD于F,连接BF,BD 由于△PAD是正三角形,所以F为AD终点,又四边形ABCD为菱形,角DAB=60°,则△ABD为正三角形,即BF⊥AD PFB共面,可得AD垂直于面PFB,又AD∥BC得,BC垂直于面PAB 可证BC⊥PB； 2/过F,作FE⊥PB于E,易证FE⊥面PBC,（EF⊥BC） 过F做FN∥AB,交BC于N,连接EN,则△EFN为直角三角形,角FEN-90°,FN=2； 可以求得EF=（根号3）/2所要求得线AB与平面PBC所成角地正弦值,即FN与平面PBC所成角地正弦值 EF/FN=（根号3）/4