已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．

网友回答

解：直线l与x轴不平行，设l的方程为?x=ky+a，代入双曲线方程?整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0．?
?而k2-1≠0，于是，从而，即?．
∵点T在圆上，∴，即k2=a+2，
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 ?kO'T?kl=-1，则?k=0，或?k2=2a+1．
当k=0时，由①得?a=-2，∴l 的方程为?x=-2；
当k2=2a+1时，由①得?a=1，∴l的方程为 ．
故所求直线l的方程为x=-2或?．

解析分析：设l的方程为?x=ky+a，代入双曲线方程?整理，利用根与系数的关系求得点T的坐标，把点T的坐标代入圆的方程得到k2=a+2，由 O'T⊥l 得 ?kO'T?kl=-1，可得?k=0，或?k2=2a+1．分类讨论求得a值，即得k值，从而得到所求直线l的方程．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，得到?k=0，或?k2=2a+1是解题的关键．