解答题函数f（x）=x2+bln（x+1）-2x，b∈R．
（1）当b=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当时，求函数f（x）在（-1，1]上的最大值；（ln2≈0.69）
（3）设g（x）=f（x）+2x，若b≥2，求证：对任意x1，x2∈（-1，+∞），且x1≥x2，都有g（x1）-g（x2）≥2（x1-x2）．
网友回答
解：（1）当b=1时，f（x）=x2+ln（x+1）-2x定义域为（-1，+∞），
，f′（0）=-1，又f（0）=0，
故有直线的方程可知：曲线f（x）在点（0，f（0））出的切线方程为：y=-x，
（2）当b=，
求导得：，
由f′（x）=0?，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
由上表可知：，，，
所以，所以函数f（x）在（-1，1]上的最大值为：，
（3）证明：∵f（x）=x2+bln（x+1）-2x
∴?? =0．
当且仅当2（x+1）=，即：b=2，且x=0时取等号，
∴b≥2时，函数f（x）在（-1，+∞）内单调递增，从而对于任意x1，x2∈（-1，+∞）且x1≥x2，有f（x1）＞f（x2），即
g（x1）-2x1≥g（x2）-2x2∴g（x1）-g（x2）≥2（x1-x2）解析分析：（1）把b=1代入解析式，使得解析式具体，对于函数求导利用导函数的几何意义即可求的；（2）把代入解析式，由函数求导得导函数，求出函数在定义域上的极值，在与区间端点值进行比较大小，进而求得函数在区间上的最值；（3）由于g（x）=f（x）+2x，由函数解析式求导得其导函数，利用导函数得到函数在区间上的单调性，进而得到要证明的不等式．点评：此题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，还考查了导数的几何含义进而求出曲线上任意一点处的切线方程，还考查了利用均值不等式求解函数的最值．