已知符号函数sgn=，则函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点个数为A.4B.3C.2D.1

网友回答

C
解析分析：对lnx的值进行分类讨论，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可．

解答：①如果lnx＞0，即x＞1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x转化为函数f（x）=1-ln2x，令1-ln2x=0，得x=e，即当x＞1时．函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点是e；②如果lnx=0，即x=1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x转化为函数f（x）=0-ln2x，令0-ln2x=0，得x=1，即当x=1时．函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点是1；③如果lnx＜0，即0＜x＜1时，那么函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x转化为函数f（x）=-1-ln2x，令-1-ln2x=0，无解，即当0＜x＜1时．函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x没有零点；综上函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点个数为2．故选C．

点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．