过椭圆左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若=，=，求λ+μ

发布时间：2020-07-31 13:48:01

过椭圆左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若=，=，求λ+μ

网友回答

解：过A，B两点做准线的垂线分别交准线于C，D两点．准线与X轴交点为E，
由椭圆的第二定义得：=e，=e，
∵=λ，=μ，△PAC∽△PBD，
∴=，
∴λ+μ=+=-=（-）=0．
解析分析：利用椭圆的第二定义，==e，利用△PAC∽△PBD将向量之比转化为边之比，即可求得λ+μ．

点评：本题考查椭圆的第二定义，考查平行向量与共线向量，考查三角形相似，考查化归思想与比例性质，属于难题．
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