已知数列{an}满足：，（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2
（n∈N*）．
（1）证明数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{cn}的通项公式；
（3）是否存在数列cn的不同项ci，cj，ck（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项ci，cj，ck（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）由已知an≠±1，bn≠0（n∈N*），3（1-an+12）=2（1-an2）
an+12=+an2，
所以{bn}是为首项，为公比的等比数列
（2）
（3）假设存在ci，cj，ck满足题意成等差2cj=ci+ck代入得，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，这样三项不存在．
解析分析：（1）由已知an≠±1，bn≠0，，3（1-an+12）=2（1-an2），an+12=+an2，，由此能够证明数列{bn}是等比数列．（2）由，知，由此能求出{cn}的通项公式．（3）假设存在ci，cj，ck满足题意成等差2cj=ci+ck代入得，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，故这样三项不存在．
点评：本题考查等比数列的证明、求解数列通项公式的方法和等差中项的综合运用，解题时要认真审题，仔细思考，注意合理地进行等价转化．