如图,∠B=∠C=90°,AM.DM分别平分∠DAB.∠ADC,求证：DC+AB=AD

网友回答

从M出发,作MN垂直AD于D
先证DNM全等于DCM：
由于角DNM=角DCM=90度,角NDM=角MDC,且DM=DM
因此DNM全等于DCM,因此有DC=DN
同理可证：AN＝AB,而AN+ND=AD,
因此AD=AB+DC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
作MH⊥AD于H点。因为AM,DM是角平分线，所以CM=MH,DM=MH.则可以证明三角形CMD全等于三角形HMD,三角形ABM全等于三角形AHM.所以CD=HD,AB=AH.所以CD+AB=AD
供参考答案2:
过M作MN垂直AD,交AD于N,又，∠B=∠C=90°,AM.DM分别平分∠DAB.∠ADC
所以MC=MN=MB,即M为BC中点,
过M作ME平行AB平行CD,交AD于E,
则2ME=AB+CD(梯形中线),角DME=角CDM=角MDE
所以ME=DE,同理ME=AE
所以2ME=AD
所以DC+AB=AD