如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD

网友回答

解1：由于∠ABC=∠ADC
且BF、DE是∠ABC,∠ADC的角平分线
∴∠3=∠2=1/2∠ABC=1/2∠ADC
由于∠1=∠2,
所以∠3=∠1
∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）
解2：由于∠1=∠2
所以DE∥BF
又由于BF平分∠ABC
∴∠2=∠FBC,则∠1=∠FBC
由于DE∥BF（已证）
∴∠3=∠CFB,由于DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠3
∴∠ADE=∠CFB
△ADE和△BFC中
∠1=∠FBC,∠ADE=∠CFB
∴∠A=∠C=180°-（∠1=∠FBC）或180°-（∠ADE=∠CFB）
∠ABC=∠ADC且∠A=∠C
∴（∠A+∠C）+（∠ADC+∠ABC）=2∠A+2∠ADC=360°
所以∠A+∠ADC=180°
则AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
所以∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
因为∠ABC=∠ADC
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3
所以AB∥CD
供参考答案2:
∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线
∴∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
供参考答案3:
证明：∵∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠3=∠2（等量的一半相