若a+b+c=0,且a>b>c,以下结论:①a>0,c>0;②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1;③a2=(b+c)2;④的值为0或2;⑤在数轴上点A、B、C表

发布时间:2020-07-30 06:34:27

若a+b+c=0,且a>b>c,以下结论:
①a>0,c>0;
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1;
③a2=(b+c)2;
④的值为0或2;
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c,若b<0,则线段AB与线段BC的大小关系是AB>BC.
其中正确的结论是________(填写正确结论的序号).

网友回答

②③⑤
解析分析:根据a+b+c=0,且a>b>c推出a>0,c<0,即可判断①;求出a=-(b+c),ax=-(b+c),方程的两边都除以a即可判断②;根据a=-(b+c)两边平方即可判断③;分为两种情况:当b>0,a>0,c<0时,去掉绝对值符号得出+++,求出结果,当b<0,a>0,c<0时,去掉绝对值符号得出+++求出结果,即可判断④;求出|a-b|>|c-b|,根据AB=|a-b|,BC=|b-c|即可判断⑤.

解答:∵a+b+c=0,且a>b>c,∴a>0,c<0,∴①错误;∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,a=-(b+c),∵ax+b+c=0,∴ax=-(b+c),∴x=1,∴②正确;∵a=-(b+c),∴两边平方得:a2=(b+c)2,∴③正确;∵a>0,c<0,∴分为两种情况:当b>0时,=+++=1+1+(-1)+(-1)=0;当b<0时,=+++=1+(-1)+(-1)+1=0;∴④错误;∵a>c,∴a-b>c-b,∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∵|c-b|=|b-c|,∴|a-b|>|c-b|,∵AB=|a-b|,BC=|b-c|,∴AB>BC,∴⑤正确;即正确的结论有②③⑤,故
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