△ABC的三个内角为A、B、C，当A为

网友回答

因为A+B+C=180°，则cosA+2cosB+C2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
cosA+2cos[(B+C)/2]
=cosA+2cos[(兀-A)/2]
=cosA+2sin(A/2)
=1-2(sinA/2)^2+2sin(A/2)
当sinA=1/2时，函数值最大
因为三角形ABC内角A
所以A＝∏／6或5∏／6
最大值＝1－2*(1/4)+1=3/2
供参考答案2:
因为A+B+C=180度即B+C=180度-A
cosA+2cos【(B+C)/2】=cosA+cos(90度-A/2)
=cosA+sin(A/2)
=1-2[sin(A/2)]^2+2sin(A/2)
令sin(A/2)＝x
则原式为 1-2x^2+2x=-2(x^2-x-1/2)
则x=1/2是取最大值即sin(A/2)＝1/2
所以A=2arcsin(1/2)= ∏／3或2∏／3
将sin(A/2)＝1/2代入得到最大值3/2