在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b.1、求角A.2、设BC中点为D,若a=根号3,求AD的最大值 .
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（1）1+tanA/tanB
=1+(sinAcosB)/(cosAsinB)
=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAsinB)
=sin(A+B)/(cosAsinB)
=sinC/(cosAsinB)
根据正弦定理,sinC/sinB=c/b
c/(b*cosA)=2c/b
cosA=1/2
A=60度（2）AD^2+BD^2-2AD*BD*cosBDA=AB^2
AD^2+CD^2-2AD*CD*cosCDA=AC^2
两式相加2AD^2+3/2=c^2+b^2
又：c^2+b^2-2cb*cos60=a^2=3
c^2+b^2-cb=3
c^2+b^2-cb>=c^2+b^2-（c^2+b^2）/2
3>=（c^2+b^2）/2
c^2+b^2