已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高?
网友回答
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5
两式分别相加减,得sinAcosB=2/5 cosAsinB=1/5
两式相除 tanA=2tanB
AB边上的高是CD
tanA=CD/AD tanB=CD/BD
因为tanA=2tanB,所以得到2AD=BD AD=1,BD＝2
CD＝AD×tanA
根据第一题可以求出tanA,不过好像很烦,就看看有没有更好的解吧.
楼下似乎有错误,现进行修正
第八行开始 BD=2
sinC=sin(A+B）＝3/5 cosC=4/5
余下则相同,用余弦定理解决,答案楼下的正确.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5
(2) (1)+(2)，得sinAcosB=2/5 (3),
(1)-(2)，得cosAsinB=1/5 (4)
(3)/(4)得 tanA=2tanB
高高为CD,tanA=AD/CD,tanB=BD/CD
故AD=2BD,又AD+BD=AB=3
故BD=1设高为h,则AC平方=4+h平方,BC平方=1+h平方
由sin(A+B)=3/5,且三角形为锐角三角形,
故cosC=3/5
由cosC的余弦定理得,h=2+根号6