在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0 (1)求角B的大小(2)若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.尽量的详细,由于没分了,这次不能给了,
网友回答
(1)(2a+c)cosB+bcosC=0
由正弦定理：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
cosB=-1/2、B=2π/3.
(2)b=√13、a+c=4.
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=16、a^2+c^2=16-2ac.
由余弦定理得：b^2=13=a^2+c^2-2accosB=16-2ac+ac=16-ac、ac=3.
三角形ABC的面积=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=3√3/4.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1)(2a+c)cosB+bcosC=0
由正弦定理：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
cosB=-1/2、B=2π/3。
(2)b=√13、a+c=4。
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=16、a^2+c^2=16-2ac。
由余弦定理得：b^2=13=a^2+c^2-2accosB=16-2ac+ac=16-ac、ac=3。
三角形ABC的面积=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=3√3/4。